O Que É Equação De 1 Grau Exemplos – Mergulhe no mundo das Equações de 1 Grau! Vamos desvendar juntas o que são, como funcionam e seus segredinhos para resolvê-las. Se liga, porque tá na hora de deixar a matemática mais fácil e divertida!
Uma equação de 1 grau é como uma balança: de um lado temos a variável (a incógnita), e do outro, um número constante. Vamos representar isso assim: ax + b = c, onde a, b e c são números e x é a variável.
Definição de Equação de 1º Grau
Uma equação de 1º grau é uma equação algébrica que envolve uma incógnita (normalmente representada por x) elevada ao expoente 1 (ou seja, x).
A forma geral de uma equação de 1º grau é:
ax + b = c
Onde:
- a, b e c são números reais, com a ≠ 0
- a é o coeficiente da variável x
- b é o coeficiente linear
- c é o termo independente
Por exemplo, as seguintes são equações de 1º grau:
- 2x + 5 = 11
- x – 3 = 7
- -4x = 12
Estrutura de uma Equação de 1º Grau
Uma equação de 1º grau é uma equação algébrica que possui apenas uma incógnita elevada à primeira potência. Ela é composta por três elementos principais:
- Variável:A incógnita da equação, geralmente representada por x, y ou z.
- Coeficiente:O número que multiplica a variável, podendo ser positivo ou negativo.
- Termo independente:O número que não contém a variável.
A estrutura geral de uma equação de 1º grau é:
ax + b = c
onde:* a é o coeficiente da variável
- b é o termo independente
- c é a constante
Por exemplo, a equação 2x + 5 = 11 tem:* Variável: x
Coeficiente
2
Termo independente
5
Constante
11
Métodos de Resolução de Equações de 1º Grau
Existem vários métodos para resolver equações de 1º grau. Os métodos mais comuns são:
Método da Balança
O método da balança é um método visual que envolve mover termos de um lado da equação para o outro, mantendo a igualdade.
Para resolver uma equação usando o método da balança, siga estes passos:
- Coloque todos os termos com a variável de um lado da equação e todos os termos sem a variável do outro lado.
- Adicione ou subtraia o mesmo número de ambos os lados da equação para isolar a variável.
- Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente da variável para encontrar o valor da variável.
Método da Adição ou Subtração
O método da adição ou subtração é um método algébrico que envolve adicionar ou subtrair o mesmo número de ambos os lados da equação para isolar a variável.
Para resolver uma equação usando o método da adição ou subtração, siga estes passos:
- Adicione ou subtraia o mesmo número de ambos os lados da equação para obter um coeficiente de 1 para a variável.
- Simplifique a equação e resolva para a variável.
Método da Multiplicação ou Divisão
O método da multiplicação ou divisão é um método algébrico que envolve multiplicar ou dividir ambos os lados da equação pelo mesmo número para isolar a variável.
Para resolver uma equação usando o método da multiplicação ou divisão, siga estes passos:
- Multiplique ou divida ambos os lados da equação pelo mesmo número para obter um coeficiente de 1 para a variável.
- Simplifique a equação e resolva para a variável.
Aplicações de Equações de 1º Grau
As equações de 1º grau são amplamente utilizadas para resolver problemas do mundo real em vários campos, como física, economia e finanças.
Abaixo estão alguns exemplos de problemas que podem ser resolvidos usando equações de 1º grau:
Tabela de Exemplos de Problemas do Mundo Real Resolvidos com Equações de 1º Grau
| Problema | Equação | Solução | Interpretação |
|---|---|---|---|
| Um fazendeiro tem 120 metros de cerca para cercar um retângulo. Se o comprimento do retângulo é 10 metros a mais que sua largura, qual é a largura do retângulo? | 2x + 2(x + 10) = 120 | x = 20 | A largura do retângulo é 20 metros. |
| Uma loja vende maçãs por R$ 2,00 cada. Se a loja vendeu um total de R$ 100,00 em maçãs, quantas maçãs foram vendidas? | 2x = 100 | x = 50 | A loja vendeu 50 maçãs. |
| Um trem viaja a uma velocidade de 60 km/h. Quanto tempo levará para percorrer uma distância de 180 km? | 60t = 180 | t = 3 | O trem levará 3 horas para percorrer a distância. |
| Um recipiente contém uma mistura de água e álcool. A mistura contém 40% de água. Se o recipiente contém 200 ml de mistura, qual é o volume de água na mistura? | 0,4x = 200 | x = 500 | O volume de água na mistura é 500 ml. |
Exercícios de Equações de 1º Grau: O Que É Equação De 1 Grau Exemplos
Vamos praticar o que aprendemos sobre equações de 1º grau com alguns exercícios. Eles variam em dificuldade, então escolha aqueles que você acha que pode resolver e vá progredindo gradualmente.
Exercícios Fáceis
- Resolva a equação: 2x + 3 = 7
- Encontre o valor de y na equação: 3y
5 = 10
- Resolva para x: 5x = 25
Exercícios Médios, O Que É Equação De 1 Grau Exemplos
- Resolva a equação: 2(x + 1) = 10
- Encontre o valor de y na equação: 3(y
2) = 15
- Resolva para x: 4x
5 = 2x + 7
Exercícios Difíceis
- Resolva a equação: 3(2x
1) + 5 = 2(x + 3)
- Encontre o valor de y na equação: 2(y
1) + 3(y + 2) = 10
- Resolva para x: 5x
2(x + 1) = 3x + 4
Respostas
- x = 2
- y = 5
- x = 5
- x = 4
- y = 7
- x = 6
- x = 1
- y = 3
- x = 2
E aí, curtiu nosso papo sobre Equações de 1 Grau? Agora você tem as ferramentas pra encarar qualquer desafio matemático com confiança. Lembre-se: prática leva à perfeição, então não desanime se errar de vez em quando. Bora praticar e dominar esse assunto!