Função Afim: Determinação do Zero: Exeercicio Para Determinar Zero Da Função Afim Exemplos De Grande
Exeercicio Para Determinar Zero Da Função Afim Exemplos De Grande – Este artigo explora a função afim, sua representação gráfica, e os métodos para determinar seu zero. Abordaremos o método algébrico e o gráfico, comparando suas vantagens e desvantagens. Também apresentaremos exemplos práticos e exercícios para consolidar o aprendizado.
Introdução à Função Afim e sua Representação Gráfica, Exeercicio Para Determinar Zero Da Função Afim Exemplos De Grande
A função afim é uma função polinomial de primeiro grau, representada pela equação geral f(x) = ax + b, onde ‘a’ é o coeficiente angular (que determina a inclinação da reta) e ‘b’ é o coeficiente linear (que representa o ponto de intersecção com o eixo y). O gráfico de uma função afim é sempre uma reta. Um coeficiente angular positivo indica uma reta crescente, enquanto um coeficiente angular negativo indica uma reta decrescente.
Se ‘a’ for zero, a função se torna constante e o gráfico é uma reta horizontal.
Por exemplo, a função f(x) = 2x + 1 tem coeficiente angular 2 e coeficiente linear 1. Seu gráfico é uma reta que cruza o eixo y no ponto (0,1) e tem uma inclinação positiva. Já a função f(x) = -x + 3 tem coeficiente angular -1 e coeficiente linear 3. Seu gráfico é uma reta que cruza o eixo y no ponto (0,3) e tem uma inclinação negativa.
A função f(x) = 5 tem coeficiente angular 0 e coeficiente linear 5, representando uma reta horizontal que intercepta o eixo y em y=5.
Métodos para Determinar o Zero da Função Afim
O zero de uma função afim é o valor de x para o qual f(x) =
0. Existem dois métodos principais para determinar o zero:
- Método Algébrico: Para encontrar o zero, basta resolver a equação
ax + b = 0para x. Isolando x, obtemosx = -b/a. Por exemplo, para a funçãof(x) = 2x + 4, o zero é encontrado resolvendo2x + 4 = 0, resultando emx = -2. - Método Gráfico: O zero da função afim corresponde ao ponto onde a reta intersecta o eixo x. Observando o gráfico, podemos identificar diretamente a coordenada x desse ponto de intersecção.
O método algébrico é preciso e eficiente para qualquer função afim. O método gráfico é intuitivo e visual, mas pode ser menos preciso, dependendo da precisão do gráfico.
Exemplos de Problemas com Funções Afins e Determinação de Zeros – Grande Escala
Apresentamos abaixo exemplos de problemas envolvendo funções afins e a determinação de seus zeros.
| Problema | Equação da Função Afim | Método Utilizado | Solução |
|---|---|---|---|
| Determinar o ponto de equilíbrio de um produto cujo custo é dado por C(x) = 100 + 5x e a receita por R(x) = 15x, onde x é a quantidade produzida. | 15x – (100 + 5x) = 0 | Algébrico | Resolvendo a equação, encontramos x = 10. O ponto de equilíbrio é atingido quando 10 unidades são produzidas. |
| Encontrar o tempo necessário para um objeto lançado verticalmente com velocidade inicial de 20 m/s atingir o solo, considerando a função h(t) = -5t² + 20t, onde h(t) é a altura em metros e t é o tempo em segundos. | -5t² + 20t = 0 | Algébrico | Resolvendo a equação, encontramos t = 0 e t = 4. t=0 representa o momento do lançamento, e t=4 representa o tempo para atingir o solo. |
| Uma empresa tem um lucro dado pela função L(x) = -x² + 100x – 2000, onde x é a quantidade vendida. Encontre a quantidade que gera lucro zero. | -x² + 100x – 2000 = 0 | Algébrico (resolução de equação do segundo grau) | Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos x = 20 e x = 80. Essas são as quantidades que geram lucro zero. |
Em um cenário real, a determinação do zero de uma função afim pode ser crucial para determinar o ponto de equilíbrio em um negócio, o tempo para um objeto atingir o solo na física, ou o nível de produção necessário para que o custo seja igual a receita.
Interpretação Geométrica do Zero da Função Afim
Geometricamente, o zero de uma função afim representa o ponto de intersecção do gráfico da reta com o eixo x. Este ponto tem coordenadas (x, 0), onde x é o zero da função. Observando o gráfico, podemos identificar diretamente o valor de x onde a reta cruza o eixo x.
Em outras palavras, o zero indica a abscissa do ponto onde a função assume o valor zero. Ele representa um valor específico da variável independente (x) que resulta em um valor zero para a variável dependente (y).
Exercícios Adicionais e Aplicações Práticas
Segue abaixo alguns exercícios adicionais para praticar a determinação do zero de funções afins:
- Exercício 1: Determine o zero da função f(x) = 3x –
6. Solução
x = 2
- Exercício 2: Encontre o zero da função g(x) = -2x +
8. Solução
x = 4
- Exercício 3: Determine o zero da função h(x) = 5x +
10. Solução
x = -2
- Exercício 4: Encontre o zero da função i(x) = -x/2 +
3. Solução
x = 6
- Exercício 5: Determine o zero da função j(x) = 0.5x –
1. Solução
x = 2
Funções afins são amplamente utilizadas em diversas áreas, como física (movimento uniforme), economia (análise de custos e lucros), e engenharia (modelagem de sistemas lineares). A determinação do zero da função é essencial para resolver problemas nesses campos, como encontrar o ponto de equilíbrio, o tempo para atingir um determinado nível, ou a quantidade necessária para obter um resultado específico.
Encontrar o zero de uma função afim, como vimos, não é apenas uma questão de manipulação algébrica ou análise gráfica; é uma ferramenta poderosa para modelar e solucionar problemas em diversos contextos. De situações cotidianas a complexas aplicações em engenharia e economia, a capacidade de interpretar o significado geométrico do zero da função e sua relação com a reta no plano cartesiano é fundamental.
Após explorarmos os métodos, exemplos e exercícios, você estará equipado para enfrentar desafios envolvendo funções afins com confiança e precisão, aplicando esse conhecimento em diferentes áreas do seu percurso acadêmico ou profissional. Lembre-se: a prática leva à perfeição! Continue explorando e aplicando esses conceitos para solidificar seu entendimento.