Introdução à Função do 1º Grau
Descreva A Função Do 1 Grau Explique E De Exemplos – A função do 1º grau, também conhecida como função afim ou função linear, é uma ferramenta matemática fundamental para modelar relações lineares entre duas variáveis. Sua simplicidade e aplicabilidade a diversas áreas do conhecimento a tornam um conceito essencial para o entendimento de fenômenos que apresentam crescimento ou decrescimento constante.
Forma Geral e Significado dos Coeficientes
A forma geral de uma função do 1º grau é representada pela equação y = ax + b, onde:
- y representa a variável dependente;
- x representa a variável independente;
- a representa o coeficiente angular (inclinação da reta);
- b representa o coeficiente linear (ponto de intersecção com o eixo y).
O coeficiente ‘a’ determina a inclinação da reta. Se ‘a’ for positivo, a reta é crescente; se ‘a’ for negativo, a reta é decrescente. O coeficiente ‘b’ indica o ponto onde a reta cruza o eixo y (quando x = 0).
Representação Gráfica da Função do 1º Grau
O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta. Para construir o gráfico, basta encontrar dois pontos que satisfazem a equação e traçar uma linha reta que passa por esses pontos.
Consideremos a função y = 2x + 1 como exemplo. A tabela abaixo mostra alguns pontos (x, y) que satisfazem a equação:
| x | y | Descrição | Observação |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | Interseção com o eixo y | Quando x=0, y=1 |
| 1 | 3 | Ponto na reta | Para cada unidade que x aumenta, y aumenta 2 unidades. |
| -1 | -1 | Ponto na reta | Mostra o comportamento da reta para valores negativos de x. |
| 2 | 5 | Ponto na reta | Demonstra a relação linear entre x e y. |
Nesta função, a inclinação (a) é 2, indicando que para cada aumento de 1 unidade em x, y aumenta 2 unidades. A intersecção com o eixo y (b) é 1.
Cálculo com Funções do 1º Grau: Descreva A Função Do 1 Grau Explique E De Exemplos
O cálculo com funções do 1º grau envolve a determinação de valores de y para um dado x, ou vice-versa, além do cálculo da inclinação e da equação da reta.
Determinação do Valor de y
Para determinar o valor de y para um dado valor de x, basta substituir o valor de x na equação da função e resolver para y. Por exemplo, na função y = 2x + 1, se x = 3, então y = 2(3) + 1 = 7.
Determinação do Valor de x
Para encontrar o valor de x para um dado valor de y, substitui-se o valor de y na equação e resolve-se a equação para x. Por exemplo, na função y = 2x + 1, se y = 5, então 5 = 2x + 1, o que resulta em x = 2.
Cálculo da Inclinação
A inclinação (a) de uma reta que passa por dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é calculada pela fórmula: a = (y2 – y1) / (x2 – x1).
Determinação da Equação da Reta
Para determinar a equação de uma reta a partir de sua inclinação (a) e um ponto (x1, y1), utiliza-se a fórmula: y – y1 = a(x – x1).
Aplicações da Função do 1º Grau
A função do 1º grau possui inúmeras aplicações em diversas áreas.
Exemplos Práticos
Aqui estão três exemplos de situações reais onde a função do 1º grau é aplicada:
Situação: O custo total (y) de uma corrida de táxi é composto por uma taxa inicial de R$ 5,00 (b) e R$ 2,00 (a) por quilômetro rodado (x). Equação: y = 2x + 5
Situação: A temperatura (y) em graus Celsius aumenta linearmente com a altitude (x) em metros, com uma taxa de aumento de 0,6°C a cada 100 metros. Equação: y = 0,006x (considerando temperatura inicial de 0°C)
Situação: O crescimento de uma planta (y) em centímetros, em um período de tempo (x) em dias, segue um padrão linear, com um crescimento de 1 cm por dia. Equação: y = x
Modelagem de Crescimento Linear, Descreva A Função Do 1 Grau Explique E De Exemplos
A função do 1º grau é ideal para modelar situações onde há um crescimento ou decrescimento linear, ou seja, um aumento ou diminuição constante da variável dependente em relação à variável independente.
Comparação com Outras Funções
Diferentemente da função quadrática, cujo gráfico é uma parábola, a função do 1º grau apresenta um gráfico linear, representando uma relação constante entre as variáveis. Funções exponenciais, por sua vez, mostram crescimento ou decrescimento acelerado, ao contrário da relação constante da função do 1º grau.
Exemplo de Problema
Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 1.000,00 mais uma comissão de R$ 50,00 por cada produto vendido. Qual a equação que representa o salário total (y) em função do número de produtos vendidos (x)? Se o vendedor vendeu 20 produtos, qual o seu salário total?
Solução: A equação é y = 50x + 1000. Se x = 20, então y = 50(20) + 1000 = 2000. O salário total é de R$ 2.000,00.
Qual a diferença entre o coeficiente angular e o coeficiente linear?
O coeficiente angular (a) indica a inclinação da reta, enquanto o coeficiente linear (b) representa o ponto onde a reta intersecta o eixo y.
Como identificar se uma função é crescente ou decrescente?
Se o coeficiente angular (a) for positivo, a função é crescente; se for negativo, é decrescente.
O que acontece quando o coeficiente angular é zero?
Quando a = 0, a função se torna uma reta horizontal, representando uma função constante (y = b).